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高一年级数学下册必修二知识点:直线的方程

2020-05-02 12:20:01高一访问手机版491

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  定义:

  从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线对于X轴的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。

  表达式:

  斜截式:y=kx+b

  两点式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2

  点斜式:y-y1=kx-x1

  截距式:x/a+y/b=0

  补充一下:最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,

  因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

  练习题:

  1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则

  A.直线经过点2,-1,斜率为-1

  B.直线经过点-2,-1,斜率为1

  C.直线经过点-1,-2,斜率为-1

  D.直线经过点1,-2,斜率为-1

  【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y--2=-[x--1],所以直线过点-1,-2,斜率为-1.

  2.直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有

  A.k=-,b=3B.k=-,b=-2

  C.k=-,b=-3D.k=-,b=-3

  【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3,故k=-,b=-3.

  3.已知直线l的方程为y+1=2x+,且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为

  A.B.2C.log26D.0

  【解析】选B.由题意得a=2,令x=0,得b=4,所以logab=log24=2.

  4.直线l:y-1=kx+2的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是

  A.1B.-1C.2D.-2

  【解析】选B.因为倾斜角为135°,所以k=-1,

  所以直线l:y-1=-x+2,

  令x=0得y=-1.

  5.经过点-1,1,斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是

  A.x=-1B.y=1

  C.y-1=x+1D.y-1=2x+1

  【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2×=.

  则所求直线方程为y-1=x+1.